Question

一位同学在研究中发现：0×1×2×3＋1＝1＝12；1×2×3×4＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝361＝192； 由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例．

Answer 1

答案：
解析：

解：对；理由是：设n为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)． 　　因为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1 　　＝n(n＋3)(n＋1)(n＋2)＋1 　　＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1 　　＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1 　　＝(n2＋3n＋1)2．