Question

【题目】如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.

（1）求的大小；

（2）求的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；

（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB，进而证得△ADE∽△ACB，利用相似的性质求出AE即可．

解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠1=∠ABD=45°；

（2）由平移的性质得，AE∥CG，

∴∠EAC=180°－∠C=90°，

∴∠EAB+∠BAC=90°，

由（1）知∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠DAE=∠CAB，

又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，

∴∠ADE=∠ACB，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∵AC=8，AB=AD=10，

∴AE=12.5.