题目内容
【题目】如图，
是
的直径，
，垂足为点
，连接
交于点
，延长交于点
，连接
并延长交
于点
.则下列结论：①
；②
；③点是的中点.其中正确的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】A
【解析】
根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题①，运用相似三角形的判定定理证明△EBC∽△BDC即可得到②，运用反证法来判定③即可.
证明：①∵BC⊥AB于点B，
∴∠CBD+∠ABD=90°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBD，
故①正确；
②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，
∴△EBC∽△BDC，
∴
，
故②正确；
③∵∠ADB=90°，
∴∠BDF=90°，
∵DE为直径，
∴∠EBD=90°，
∴∠EBD=∠BDF，
∴DF∥BE，
假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，
∴ED=DC，
∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，
∴DC不一定等于ED，
故③是错误的.
故选：A.
练习册系列答案
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【题目】小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：
成绩类别 | 第一次月考 | 第二次月考 | 期中 | 期末 |
成绩分 | 138 | 142 | 140 | 138 |
（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；
（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；
（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？
