题目内容
【题目】如图所示,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的. 求证:四边形EFGH是正方形.
【答案】证明:∵矩形的ABCD的外角都是直角,HE,EF都是外角平分线, ∴∠BAE=∠ABE=45°.
∴∠E=90°.
同理,∠F=∠G=90°.
∴四边形EFGH为矩形.
∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°,
∴△ADH≌△BCF(AAS).
∴AH=BF.
又∵∠EAB=∠EBA,
∴AE=BE.
∴AE+AH=EB+BF,即EH=EF.
∴矩形EFGH是正方形
【解析】由于四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成,故先求出相关角的度数,再根据正方形的判定定理即可证得.
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和正方形的判定方法的相关知识点,需要掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等;先判定一个四边形是菱形,再判定出有一个角是直角才能正确解答此题.
练习册系列答案
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x | 0.10 | 0.11 | 0.12 | 0.13 | 0.14 |
y | -5.6 | -3.1 | -1.5 | 0.9 | 1.8 |
则ax2+bx+c=0的一个根的范围是( )
A.0.10<x<0.11B.0.11<x<0.12C.0.12<x<0.13D.0.13<x<0.14