Question

【题目】平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（　　）

A. 4个 B. 8个 C. 10个 D. 12个

Answer 1

【答案】C

【解析】

使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．

∵A(8,0)，

∴OA=8，

设△AOP的边OA上的高是h，

则×8×h=16，

解得：h=4，

在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：

①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，

②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，

③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，

4+4+1+1=10.

故选C.