题目内容

【题目】如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是 ( )

A. ,3)、(﹣,4) B. ,3)、(﹣,4)

C. )、(﹣,4) D. )、(﹣,4)

【答案】B

【解析】

首先过点AADx轴于点D,过点BBEx轴于点E,过点CCGx轴于点G,过点BBFCG于点F,易得△AOD≌△CBF,△AOD∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.

如图所示过点AADx轴于点D,过点BBEx轴于点E,过点CCGx轴于点G,过点BBFCG于点F

因为四边形AOBC为矩形,所以CBAOCBAO,因为BFCGADx轴,所以∠ADO=∠CFB90°,因为CBAODOFB,所以∠AOD=∠CBF,在△AOD和△CBF中,,所以△AOD≌△CBFAAS),因为点A的坐标为(2,1),所以ADCF1DOFB2,因为∠BFG=∠FGE=∠BEO90°,所以四边形BFGE是矩形,所以GEBF2BEFG,因为点C的纵坐标为4,所以CG4BEFGCGCF413,因为∠DAO+∠AOD90°,∠AOB90°,所以∠AOD+∠BOE90°,所以∠OAD=∠BOE,同理可得∠AOD=∠OBE,所以△AOD∽△OBE,所以,即,解得:OE,所以GOGEOE2,所以点B的坐标为(3)点C的坐标为(-4),故答案选B.

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