题目内容
【题目】(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”的方式给出分析过程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)画树状图(或列表)求出第二次传球后所有结果,再找出第二次传球后球回到甲手里的结果,即可求得第二次传球后球回到甲手里的概率;(2)画树状图(或列表)求:当n=2时,第三次传球后所有结果有8种,第三次传球后球回到甲手里的结果有2种,所以第三次传球后球回到甲手里的概率是;当n=3时,第三次传球后所有结果有27种,第三次传球后球回到甲手里的结果有6种,所以第三次传球后球回到甲手里的概率是;依次类推,如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是.
试题解析:(1)画树状图:
或:列表:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
乙 | 乙甲 | / | 乙丙 | 乙丁 |
丙 | 丙甲 | 丙乙 | / | 丙丁 |
丁 | 丁甲 | 丁乙 | 丁丙 | / |
共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,
∴P(第2次传球后球回到甲手里)==.
(2).
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