题目内容
【题目】已知两点、
在数轴上,
,点
表示的数是
,且
与
互为相反数.
(1)写出点表示的数;
(2)如图1,当点、
位于原点
的同侧时,动点
、
分别从点
、
处在数轴上同时相向而行,动点
的速度是动点
的速度的2倍,3秒后两动点相遇,当动点
到达点4时,运动停止.在整个运动过程中,当
时,求点
、
所表示的数;
(3)如图2,当点、
位于原点
的异侧时,动点
、
分别从点
、
处在数轴上向右运动,动点
比动点
晚出发1秒;当动点
运动2秒后,动点
到达点
处,此时动点
立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点
相遇;相遇后动点
又立即掉头以原速向右运动5秒,此时动点
到达点
处,动点
到达点
处,当
时,求动点
、
运动的速度.
【答案】(1)10或-8;(2)点P表示的数为和
;点Q表示的数为
和
;(3)点Q的运动速度为1.8;点P的速度是
或
.
【解析】
(1)由与
互为相反数求出A对应的数为1,再根据AB=9可求出B对应的数为10或-8;
(2)根据相遇前PQ=2和相遇后PQ=2列方程求解即可;
(3)根据P、Q相遇,点Q运动5秒,运动距离是9,可求出动点Q的速度,设P点运动速度为x,根据列方程求解即可.
∵与
互为相反数,
∴,解得,
;
设点B对应的数为b,由AB=9,得
,解得,b=10,或b=-8,
∴点B表示的数是10或-8;
(2)当点、
位于原点
的同侧时,点B表示的数是10,
设点Q的运动速度为x,则点P的速度为2x,
根据3秒后两动点相遇可得,3(x+2x)=9
解得,x=1,
∴点Q的运动速度为1,则点P的速度为2,
运动t秒后PQ=2有两种情形:
①相遇前,如图所示,
则有,2t+2+t=9
解得,,
∴点P表示的数为,点Q表示的数为:
;
②相遇后,如图所示,
相遇后,再运动y秒,P,Q两点相距2,则有,
y+2y=2,
解得,y=,
∴点P表示的数为:,点Q表示的数为:
;
(3)根据题意得P点与Q点在点A处相遇,此时Q点运动5秒,运动9个单位长度,
∴点Q的速度为:9÷5=1.8,
设点P的速度为x,
∵
∴
解得,或
∴点P的速度是或
.
