题目内容

【题目】用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?

(3)能否围成面积最大的养鸡场?如果能,请求出其边长及最大面积;如果不能,请说明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+16x(0<x<16);(2)当x为6米或10米时,围成的养鸡场面积为60平方米;(3)当x=8时,围成的养鸡场的最大面积是64平方米.

【解析】

试题分析:(1)根据题意可以写出y关于x的函数关系式;

(2)令y=60代入第一问求得的函数关系式,可以求得相应的x的值;

(3)将第一问中的函数关系式化为顶点式,可以求得函数的最值,从而本题得以解决.

解:(1)由题意可得,

y=x=x(16﹣x)=﹣x2+16x,

即y关于x的函数关系式是:y=﹣x2+16x(0<x<16);

(2)令y=60,则60=﹣x2+16x,

解得x1=6,x2=10.

即当x为6米或10米时,围成的养鸡场面积为60平方米;

(3)能围成面积最大的养鸡场,

∵y=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64,

∴当x=8时,y取得最大值,此时y=64,

即当x=8时,围成的养鸡场的最大面积是64平方米.

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