题目内容
【题目】用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积最大的养鸡场?如果能,请求出其边长及最大面积;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+16x(0<x<16);(2)当x为6米或10米时,围成的养鸡场面积为60平方米;(3)当x=8时,围成的养鸡场的最大面积是64平方米.
【解析】
试题分析:(1)根据题意可以写出y关于x的函数关系式;
(2)令y=60代入第一问求得的函数关系式,可以求得相应的x的值;
(3)将第一问中的函数关系式化为顶点式,可以求得函数的最值,从而本题得以解决.
解:(1)由题意可得,
y=x=x(16﹣x)=﹣x2+16x,
即y关于x的函数关系式是:y=﹣x2+16x(0<x<16);
(2)令y=60,则60=﹣x2+16x,
解得x1=6,x2=10.
即当x为6米或10米时,围成的养鸡场面积为60平方米;
(3)能围成面积最大的养鸡场,
∵y=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64,
∴当x=8时,y取得最大值,此时y=64,
即当x=8时,围成的养鸡场的最大面积是64平方米.
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