题目内容
【题目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为_____厘米/秒，△BPD与△CQP全等.
【答案】3或4.5
【解析】
此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=
AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时
s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷=3；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷3=
（s），
∴v=6÷=4.5；
∴点Q的运动速度为3或4.5；
故答案为：3或4.5.
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