题目内容

【题目】如图,AECF,∠ACF的平分线交AE于点BGCF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BDBC,下列结论:BC平分∠ABGACBG与∠DBE互余的角有2个;若∠Aα,则∠BDF.其中正确的有_____.(把你认为正确结论的序号都填上)

【答案】①②④

【解析】

求出∠EBD+∠ABC90°,∠DBG+∠CBG90°,求出∠ABC=∠GBC,根据角平分线的定义即可判断①;根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCG,求出∠ACB=∠GBC,根据平行线的判定即可判断②;根据余角的定义即可判断③;根据平行线的性质得出∠EBG=∠Aα,求出∠EBDEBGα,根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF180°,即可判断④.

BDBC

∴∠DBC90°

∴∠EBD+∠ABC180°90°90°DBG+∠CBG90°

BD平分EBG

∴∠EBDDBG

∴∠ABCGBC

BC平分ABG,故正确;

AECF

∴∠ABCBCG

CB平分ACF

∴∠ACBBCG

∵∠ABCGBC

∴∠ACBGBC

ACBG,故正确;

DBE互余的角有ABCCBGACBBCG,共4个,故错误;

ACBGAα

∴∠EBGAα

∵∠EBDDBG

∴∠EBDEBG

ABCF

∴∠EBD+∠BDF180°

∴∠BDF180°EBD180°,故正确;

故答案为:①②④

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