题目内容

【题目】如图,在锐角ABC中,AC是最短边.以AC为直径的⊙O,交BCD,过OOEBC,交ODE,连接AD、AE、CE.

(1)求证:∠ACE=DCE;

(2)若∠B=45°,BAE=15°,求∠EAO的度数;

(3)若AC=4,,求CF的长.

【答案】(1)证明见解析,(2)60°;(3)

【解析】

1易证∠OEC=OCEOEC=ECD从而可知∠OCE=ECD即∠ACE=DCE

2)延长AEBC于点G易证∠AGC=B+∠BAG=60°,由于OEBC所以∠AEO=AGC=60°,所以∠EAO=AEO=60°;

3易证由于所以=由圆周角定理可知∠AEC=FDC=90°,从而可证明△CDF∽△CEA利用三角形相似的性质即可求出答案

1OC=OE∴∠OEC=OCE

OEBC∴∠OEC=ECD∴∠OCE=ECD即∠ACE=DCE

2)延长AEBC于点G

∵∠AGC是△ABG的外角∴∠AGC=B+∠BAG=60°.

OEBC∴∠AEO=AGC=60°.

OA=OE∴∠EAO=AEO=60°.

3OAC中点

=

AC是直径∴∠AEC=FDC=90°.

∵∠ACE=FCD∴△CDF∽△CEA=CF=CA=

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