Question

【题目】如图，点E在线段BC上，AB⊥BC，DC⊥BC，∠AED＝90°，且AE＝DE．

（1）求证：△ABE≌△ECD．

（2）直接写出线段AB、BC、CD之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BC＝AB+CD

【解析】

（1）因为AB⊥BC，DC⊥BC，则∠B＝∠C＝∠AED＝90°，故∠A+∠AEB＝90°，再结合题意得到∠A＝∠DEC，由“AAS”可证△ABE≌△ECD；

（2）由全等三角形的性质可得CE＝AB，BE＝CD，即可求解．

证明：（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，

∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，

∴∠A＝∠DEC，

在△ABE和△ECD中

∴△ABE≌△ECD（AAS）；

（2）∵△ABE≌△ECD

∴CE＝AB，BE＝CD，

∴BC＝BE+CE＝AB+CD．