题目内容
【题目】如图，已知：在△ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P．若∠BAC=50°，则∠BPC的度数为（ ）
A.100°B.110°C.115°D.120°
【答案】A
【解析】
根据垂直平分线的性质得到AP=BP=CP，从而有∠1=∠3，∠2=∠5，则∠3+∠5=∠1+∠2=50°，于是有∠3+∠5+∠4+∠6=180°-50°=130°，从而可得到∠4+∠6，然后根据三角形的内角和定理即可计算出∠BPC的度数．
解：∵AB、BC的垂直平分线相交于点P，
∴AP=BP=CP，
∴∠1=∠3，∠2=∠5，
而∠BAC=50°，
∴∠3+∠5=∠1+∠2=50°，
而∠3+∠4+∠5+∠6=180°-50°=130°，
∴∠4+∠6=130°-50°=80°，
∴∠BPC=180°-∠4-∠6=100°．
故选：A．
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