题目内容
【题目】如图,矩形中,,将矩形绕点旋转得到矩形,使点的对应点落在上,交于点,在上取点,使.
(1)求证:;
(2)求的度数;
(3)若,求的长.
【答案】(1)见解析;(2)15°;(3)2+2.
【解析】
(1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折叠的性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证;
(2)由(1)得到△ABB′为等边三角形,利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°,即可求出所求角度数;
(3)连接AF,过A作AM⊥BF,可得△AB′F是等腰直角三角形,△AB′B为等边三角形,分别利用三角函数定义求出MF与AM,根据AM=BM,即BM+MF=BF即可求出.
(1)证明:∵在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,
由旋转可得:AB′=AB,∠B′AC′=∠BAC=60°,
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,
∴AE=C′E;
(2)解:由(1)得到△ABB′为等边三角形,
∴∠AB′B=60°,即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°,
∵BB'=B'F,
∴∠FBB′=∠B'FB=15°;
(3)解:连接AF,过A作AM⊥BF,可得△AB′F是等腰直角三角形,△AB′B为等边三角形,
∴∠AFB′=45°,∠BB′F=150°,
∵BB′=B′F,
∴∠B′FB=∠B′BF=15°,
∴∠AFM=30°,∠ABF=45°,
在Rt△AMF中,AM=BM=ABcos∠ABM=2=2,
在Rt△AMF中,MF=AM=2,
则BF=2+2.
【题目】小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:
信息一:工人工作时间:每天上午8:00—12:00,下午14:00—18:00,每月工作25天;
信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:
生产甲种产品数(件) | 生产乙种产品数(件) | 所用时间(分钟) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元;
信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟;
(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?
【题目】如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)点A的坐标为 点B的坐标为 ,点C的坐标为 ;
(2)设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M,求四边形ABMC的面积.
【题目】(8分)某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况,从某社区的户家庭中随机抽取了户家庭的月用水量,结果如下表所示:
月用水量(吨) | |||||||
户数 |
(1)求这户家庭月用水量的平均数、众数和中位数;
(2)根据上述数据,试估计该社区的月用水量;
(3)由于我国水资源缺乏,许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水,即规定每个家庭的月基本用水量为(吨),家庭月用水量不超过(吨)的部分按原价收费,超过(吨)的部分加倍收费.你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理?简述理由.