题目内容
【题目】如图，抛物线
的顶点和抛物线与
轴的交点在一次函数
的图象上，它的对称轴是
，有下列四个结论：①
；②
；③当
时，
．其中正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=-2a可判断②；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断③．
由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，
，即b=-2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，
∴a+b+1=k+1，即a+b=k，
∵b=-2a，
∴-a=k，即a=-k，故②正确；
由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，
∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，
∵x＞0，
∴ax+b＞k，故③正确；
故选：D．
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