题目内容
【题目】已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．
【答案】∠B=∠C=36°，∠CAB=108°．
【解析】
由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．
设∠B=α
∵AB=AC，
∴∠C=α，
∵BD=BA，
∴∠BAD=α，
∵∠ADC为△ABC外角，
∴∠ADC=2α，
∵AC=DC，
∴∠CAD=2α，
∴∠BAC=3α，
∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，
∴α=36°，
∴∠B=∠C=36°，
∴∠CAB=108°．
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