题目内容
如图,以BC为直径,在半径为2,圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,求图中阴影部分的面积.
考点:扇形面积的计算
专题:
分析:首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S阴影=S弓形ACB+S△BCD=S扇形ACB-S△ACD=S扇形ACB-
S△ABC进而得出即可.
1 |
2 |
解答:解:∵∠ACB=90°,AC=CB,
∴∠CBD=45°,
又∵BC是直径,
∴∠CDB=90°,
∴∠DCB=45°,
∴DC=DB,
∴S弓形CD=S弓形BD,
∴S阴影=S弓形ACB+S△BCD
=S扇形ACB-S△ACD
=S扇形ACB-
S△ABC
=
π×22-
×
×2×2
=π-1.
∴∠CBD=45°,
又∵BC是直径,
∴∠CDB=90°,
∴∠DCB=45°,
∴DC=DB,
∴S弓形CD=S弓形BD,
∴S阴影=S弓形ACB+S△BCD
=S扇形ACB-S△ACD
=S扇形ACB-
1 |
2 |
=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=π-1.
点评:此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法,正确转化阴影图形的形状是解题关键.
练习册系列答案
相关题目
将1~4四个自然数填入图中的四个方格中,使横行与竖行的数字之和相等,则A的数值为( )
A、2和4 | B、2 | C、3 | D、4 |
如图,若A、B两点的坐标为(0,4)、(-4,4),点P的坐标为(1,1),点P绕A顺时针旋转90°到P1,点P1绕B顺时针旋转90°到P2,点P2绕点C顺时针旋转90°到P3,点P3绕点D顺时针旋转90°到P4,点P4绕A顺时针旋转90°到P5,…,则点P13的坐标为( )
A、(-3,3) |
B、(1,1) |
C、(-5,3) |
D、(-1,1) |
记A=
,再记[A]表示不超过A的最大整数,则[A]=( )
2012 |
k=1 |
1+
|
A、2010 | B、2011 |
C、2012 | D、2013 |