题目内容
【题目】已知二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（-2，-5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式。
【答案】y=3x+1；y=-x2+2x+3．
【解析】
试题分析：将点A（-2，-5）和B（1，4）代入一次函数y=mx+n，利用待定系数法求一次函数的解析式；然后求出一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（0，3），最后将A（-2，-5）、B（1，4）和（0，3）代入二次函数y=ax2+bx+c，利用待定系数法求二次函数的解析式．
试题解析：∵一次函数y=mx+n和二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于A（-2，-5）和B（1，4），
∴
，
解得，
，
∴一次函数的解析式是：y=3x+1；
又∵一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（0，3），
二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点，
∴
，解得，
，
∴二次函数的解析式：y=-x2+2x+3．
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