题目内容

抛物线y=（k2-2）x2-4kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-2x+2上，求：
（1）函数解析式；
（2）若抛物线与x轴交点为A、B与y轴交点为C，求△ABC面积．
（1）∵抛物线y=（k2-2）x2-4kx+m的对称轴是直线x=2
∴
4k
2(k2-2)
=2
解得k=-1或k=2
又∵图象有最低点，即开口向上
∴k2-2＞0，即k2＞2
∴k=2
即y=2x2-8x+m
把x=2代入直线y=-2x+2得
y=-2
即抛物线的顶点坐标是（2，-2）
代入函数y=2x2-8x+m得
m=6
∴函数解析式为y=2x2-8x+6；

（2）当x=0时，y=6，即点C的坐标是（0，6）
当y=0时，2x2-8x+6=0，解得x=1或x=3，
即点A、B的坐标分别是（1，0）、（3，0）
则AB=3-1=2，OC=6
∴S△ABC=
1
2
AB•OC=
1
2
×2×6=6．
练习册系列答案
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已知抛物线y=-
1
2
x2+bx+4上有不同的两点E（k+3，0）和F（-k-1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线y=-
1
2
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3
5
a，0）且与OE平行，现正方形以每秒
a
10
的速度匀速沿x轴正方向平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S．
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ABC
成本（万元/辆）121518
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（3）设该公司卖车获得的利润W万元，求公司如何生产获得利润最大？
（4）根据市场调查，每辆A、B型号汽车的售价不会改变，每辆C型号汽车在不亏本的情况下售价将会降价a万元（a＞0），且所生产的三种型号汽车可全部售出，该公司又将如何生产获得利润最大？（注：利润=售价-成本）

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