题目内容

某汽车制造公司计划生产A、B、C三种型号的汽车共80辆．并且公司在设计上要求，A、C两种型号之间按如图所示的函数关系生产．该公司投入资金不少于1212万元，但不超过1224万元，且所有资金全部用于生产这三种型号的汽车，三种型号的汽车生产成本和售价如下表：
ABC
成本（万元/辆）121518
售价（万元/辆）141822
设A种型号的汽车生产x辆；
（1）设C种型号的汽车生产y辆，求出y与x的函数关系式；
（2）该公司对这三种型号汽车有哪几种生产方案？
（3）设该公司卖车获得的利润W万元，求公司如何生产获得利润最大？
（4）根据市场调查，每辆A、B型号汽车的售价不会改变，每辆C型号汽车在不亏本的情况下售价将会降价a万元（a＞0），且所生产的三种型号汽车可全部售出，该公司又将如何生产获得利润最大？（注：利润=售价-成本）
（1）设y=kx+b，将（25，39），（30，34）代入，
得
25k+b=39
30k+b=34
，解得
k=-1
b=64
．
故y与x的函数关系式为y=-x+64；

（2）由题意知，B种型号的汽车生产（80-x-y）辆，由题意，有
1212≤12x+15（80-x-y）+18y≤1224，
∵y=-x+64，
∴1212≤12x+15（80-64）+18（-x+64）≤1224，
∴1212≤-6x+1392≤1224，
解得28≤x≤30，
∵x为整数，
∴x可取28或29或30，
∴有三种生产方案：
方案一：A种型号的汽车生产28辆，B种型号的汽车生产16辆，C种型号的汽车生产36辆；
方案二：A种型号的汽车生产29辆，B种型号的汽车生产16辆，C种型号的汽车生产35辆；
方案三：A种型号的汽车生产30辆，B种型号的汽车生产16辆，C种型号的汽车生产34辆．

（3）设利润为w元，则
W=2x+3（80-x-y）+4y=2x+3（80-64）+4（-x+64）=-2x+304，
∵-2＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=28时，W最大，此时W=-2×28+304=248．
故按（2）中方案一进货利润最大；

（4）由题意知W=2x+3（80-x-y）+（4-a）y=2x+3（80-64）+（4-a）（-x+64）=（a-2）x+（304-64a），
∴当0＜a＜2时，x=28，W最大，即A种型号的汽车生产28辆，B种型号的汽车生产16辆，C种型号的汽车生产36辆；
当a=2时，a-2=0，三种生产方案获得的利润相等．
当2＜a≤4时，x=30，W最大，即A种型号的汽车生产30辆，B种型号的汽车生产16辆，C种型号的汽车生产34辆．
练习册系列答案
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已知抛物线y=
1
2
mx2-
3
2
mx-2m交x轴于A（x1，0），B（x2，0）交y轴负半轴于C点，且x1＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1．
（1）求抛物线的解析式；
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（3）如图点E（2，-5），将直线CE向上平移a个单位与抛物线交于M，N两点，若AM=AN，求a的值．
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（1）函数解析式；
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（1）在某一次发球时，甲将球从O点正上方2m的A处发出，已知球的最大飞行高度为2.6m，此时距O点的水平距离为6m．
①求抛物线的解析式．
②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（2）若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变，要使球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数的最大值．
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（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
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（3）公司打算，从月利润下降开始，每月对下月的销售额进行预测，若下月与该月的利润差额超过10万元，则下月就停止销售该产品，请你预测该产品持续销售的月数．
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（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
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A．y=-10x2-560x+7350B．y=-10x2+560x-7350
C．y=-10x2+350xD．y=-10x2+350x-7350
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3
m2；
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3
2
t2+12t+30，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
A．3sB．4sC．5sD．6s

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