题目内容
某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱.如图甲,废纸箱的一面利用墙,放置在地面上,利用地面作底,其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成.经研究发现:由于废纸箱的高是确定的,所以废纸箱的横截面图形面积越大,则它的容积越大.该小组通过多次尝试,最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形.在三个图的比较中,图______横截面图形的面积最大(填序号①②③),则围成最大的体积是______cm3.(结果保留根号)
①三角形的面积为:
x(60-x)=-
x2+30x=-
(x-30)2+450,
当x=30时,三角形的面积最大为450cm2;
②矩形的面积为:x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,
当x=15时,矩形的面积最大为450cm2;
③等腰梯形的面积为:
x(60-2x)+2×
×
x×
x=-
x2+30
x=-
(x-20)2+300
,
当x=20时,等腰梯形的面积最大为300
cm2;
因此围成最大的体积是300
×60=18000
cm3.
故答案为:③、18000
.
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
当x=30时,三角形的面积最大为450cm2;
②矩形的面积为:x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,
当x=15时,矩形的面积最大为450cm2;
③等腰梯形的面积为:
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
3
| ||
4 |
3 |
3
| ||
4 |
3 |
当x=20时,等腰梯形的面积最大为300
3 |
因此围成最大的体积是300
3 |
3 |
故答案为:③、18000
3 |
练习册系列答案
相关题目