题目内容

【题目】已知x1,x2是方程x2﹣(2k﹣1)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,且x12+x22=39,则k的值为_____

【答案】-3

【解析】

先根据判别式的意义得到△=(2k-1)2-4(k2+3k+5)≥0,解得k≤-,再根据根与系数的关系得到x1+x2=2k-1,x1x2=k2+3k+5,接着把已知条件变形得到(x1+x22-2x1x2=39,则(2k-1)2-2(k2+3k+5)=39,解得k1=-3,k2=8,然后根据k的范围确定k的值.

根据题意得△=(2k-1)2-4(k2+3k+5)≥0,解得k≤-
∵x1+x2=2k-1,x1x2=k2+3k+5,
而x12+x22=39,
∴(x1+x22-2x1x2=39,
∴(2k-1)2-2(k2+3k+5)=39,
整理得k2-5k-24=0,
解得k1=-3,k2=8,
而k≤-
∴k=-3.
故答案是:-3.

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