题目内容

【题目】如图,过点A13)的一次函数ykx+6k0)的图象分别与x轴,y轴相交于BC两点.

1)求k的值;

2)直线ly轴相交于点D02),与线段BC相交于点E

i)若直线l把△BOC分成面积比为12的两部分,求直线l的函数表达式;

(ⅱ)连接AD,若△ADE是以AE为腰的等腰三角形,求满足条件的点E的坐标.

【答案】1-3;(2)(iy=±x+2;(ⅱ)点E的坐标为:()或().

【解析】

1)将点A的坐标代入一次函数ykx+6中,即可解得k的值;

2)(i)先求出△BCO的面积,根据直线l把△BOC分成面积比为12的两部得出△CDE的面积,根据三角形面积公式得出E的横坐标,将横坐标代入ykx+6即可得到E的坐标,点E的坐标代入直线l表达式,即可求出直线l表达式;

(ⅱ)设点Em,﹣3m+6),根据两点间的距离公式列出方程,解得点E的坐标.

1)将点A的坐标代入一次函数ykx+6并解得:

k=﹣3

2)一次函数y=﹣3x+6分别与x轴,y轴相交于BC两点,

则点BC的坐标分别为:(20)、(06);

iSBCOOB×CO2×66

直线l把△BOC分成面积比为12的两部分,

SCDE24

SCDE×CD×4×24

12

故点E13)或(20),

将点E的坐标代入直线l表达式并解得:

直线l的表达式为:y=±x+2

(ⅱ)设点Em,﹣3m+6),而点AD的坐标分别为:(13)、(02),

AE2=(m12+33m2AD22ED2m2+43m2

AEAD时,(m12+33m22,解得:m(不合题意值已舍去);

AEED时,同理可得:m

综上,点E的坐标为:()或().

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