题目内容
如图，平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于F，求证：DE=BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴AE-AD=CF-BC，
即DE=BF．
∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
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∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴AE-AD=CF-BC，
即DE=BF．
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