题目内容
如图，在?ABCD，∠A与∠B的平分线相交于点E，∠B的角平分线与AD的延长线交于点F，则AE与BF的关系是（ ）
| A．AE=BF | B．AE垂直平分BF |
| C．AE＞BF | D．以上都不对 |
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠EBC=∠F，
∵∠A与∠B的平分线相交于点E，
∴∠EAB=∠EAD=
∠BAD，
∠EBC=∠EBA=
∠ABC，
∴∠ABF=∠F，∠EAB+∠EBA=90°，
∴AB=AF，∠AEB=90°，
∴△ABF是等腰三角形，且AE⊥BF，
∴AE平分BF，
即AE垂直平分BF，故选项B正确；
∵∠BAD和∠ABC不一定相等，
∴∠F和∠DAE不一定相等，
∴A选项错误；
C选项错误；
D选项错误．
故选B．
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠EBC=∠F，
∵∠A与∠B的平分线相交于点E，
∴∠EAB=∠EAD=
| 1 |
| 2 |
∠EBC=∠EBA=
| 1 |
| 2 |
∴∠ABF=∠F，∠EAB+∠EBA=90°，
∴AB=AF，∠AEB=90°，
∴△ABF是等腰三角形，且AE⊥BF，
∴AE平分BF，
即AE垂直平分BF，故选项B正确；
∵∠BAD和∠ABC不一定相等，
∴∠F和∠DAE不一定相等，
∴A选项错误；
C选项错误；
D选项错误．
故选B．
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