题目内容
已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=CE．
（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数．
（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C，
∵在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE；
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=180°-∠ADC，∠BEC=180°-∠BEA，
∠ADC=∠BAD+∠ABC，∠BEA=∠CBE+∠C，
∴∠ADC=∠BEA，
∴∠BDF=∠BEC，
∵△ABD≌△BCE
∴∠AFE=∠C=60°．
∴AB=AC，∠ABC=∠C，
∵在△ABD和△BCE中，
|
∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE；
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=180°-∠ADC，∠BEC=180°-∠BEA，
∠ADC=∠BAD+∠ABC，∠BEA=∠CBE+∠C，
∴∠ADC=∠BEA，
∴∠BDF=∠BEC，
∵△ABD≌△BCE
∴∠AFE=∠C=60°．
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