题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
：
沿
轴翻折得到抛物线
.
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
① 当
时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；
② 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有
个整点，求m取值范围．
【答案】（1）（-1，-1）；（2）①整点有5个．②
≤
．
【解析】
（1）可先求抛物线
的顶点坐标，然后找到该店关于x轴对称的点的坐标即为抛物线
的顶点坐标.
（2）① 先求出当
时，抛物线和的解析式并画在同一个直角坐标系中即可确定整点的个数；
②结合整点的个数，确定抛物线与
轴的一个交点的横坐标的取值范围，从而代入抛物线解析式中确定m的取值范围.
（1）∵
∴的顶点坐标为
∵抛物线：
沿轴翻折得到抛物线.
∴的顶点坐标为（
，
）
（2）①当时，
，
．
根据图象可知，和围成的区域内(包括边界)整点有5个．
②抛物线在
和围成的区域内 (包括边界) 恰有
个整点，结合函数图象，可得抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为 ≤
．
将（1，
）代入，得到 
，
将（2，）代入，得到 
，
结合图象可得 
≤．
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