题目内容
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，以点C为圆心的圆与AB相切．
（1）求⊙C的半径；
（2）O是AB的中点，请判断点O与⊙C的位置关系，并说明理由．
（1）求⊙C的半径；
（2）O是AB的中点，请判断点O与⊙C的位置关系，并说明理由．
（1）过C点作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ABC中，AC=
=
=4，
∴S△ABC=
•AC•BC=
•AB•CD，
∴
×4×3=
×5•CD
∴CD=
，
由题意，AB与⊙C相切，且CD⊥AB，
∴CD是⊙C的半径，
即r=CD=
；
（2）答：点O在⊙C外，理由如下：
连接OC，
在Rt△ABC中，O是斜边AB的中点，
∴OC=
AB=
＞
，
∴点O在⊙C外．
在Rt△ABC中，AC=
| AB2-BC2 |
| 52-32 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴CD=
| 12 |
| 5 |
由题意，AB与⊙C相切，且CD⊥AB，
∴CD是⊙C的半径，
即r=CD=
| 12 |
| 5 |
（2）答：点O在⊙C外，理由如下：
连接OC，
在Rt△ABC中，O是斜边AB的中点，
∴OC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 12 |
| 5 |
∴点O在⊙C外．
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