题目内容

【题目】如图,抛物线经过两点,且与轴交于点,点是抛物线的顶点,抛物线的对称轴轴于点,连接

1)求经过三点的抛物线的函数表达式;

2)点是线段上一点,当时,求点的坐标;

3)在(2)的条件下,过点轴于点为抛物线上一动点,轴上一动点,为直线上一动点,当以为顶点的四边形是正方形时,请求出点的坐标.

【答案】1;(2 ;(3

【解析】

1)利用待定系数法求出过ABC三点的抛物线的函数表达式;

2)连接PCPE,利用公式求出顶点D的坐标,利用待定系数法求出直线BD的解析式,设出点P的坐标为(x-2x+6),利用勾股定理表示出PC2PE2,根据题意列出方程,解方程求出x的值,计算求出点P的坐标;

3)设点M的坐标为(a0),表示出点G的坐标,根据正方形的性质列出方程,解方程即可.

解:(1抛物线经过两点,

解得,

经过三点的抛物线的函数表达式为

2)如图1,连接

时,

的坐标为

设直线的解析式为:

解得,

直线的解析式为

设点的坐标为

解得,

的坐标为

3)设点的坐标为,则点的坐标为

为顶点的四边形是正方形,

,即

时,

整理得,

解得,

时,

整理得,

解得,

为顶点的四边形是正方形时,点的坐标为

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