题目内容
【题目】如图,抛物线经过
,
两点,且与
轴交于点
,点
是抛物线的顶点,抛物线的对称轴
交
轴于点
,连接
.
(1)求经过,
,
三点的抛物线的函数表达式;
(2)点是线段
上一点,当
时,求点
的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点作
轴于点
,
为抛物线上一动点,
为
轴上一动点,
为直线
上一动点,当以
、
、
、
为顶点的四边形是正方形时,请求出点
的坐标.
【答案】(1);(2)
;(3)
,
,
,
.
【解析】
(1)利用待定系数法求出过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;
(2)连接PC、PE,利用公式求出顶点D的坐标,利用待定系数法求出直线BD的解析式,设出点P的坐标为(x,-2x+6),利用勾股定理表示出PC2和PE2,根据题意列出方程,解方程求出x的值,计算求出点P的坐标;
(3)设点M的坐标为(a,0),表示出点G的坐标,根据正方形的性质列出方程,解方程即可.
解:(1)抛物线
经过
,
两点,
,
解得,,
经过
三点的抛物线的函数表达式为
.
(2)如图1,连接,
,
当时,
,
点
的坐标为
,
设直线的解析式为:
,
则,
解得,,
直线
的解析式为
,
设点的坐标为
,
则,
,
,
解得,,
则,
点
的坐标为
;
(3)设点的坐标为
,则点
的坐标为
,
以
为顶点的四边形是正方形,
,即
,
当时,
整理得,,
解得,,
当时,
整理得,,
解得,,
以为顶点的四边形是正方形时,点
的坐标为
,
,
,
.

【题目】体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下:
收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
(1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整:
范围 | |||||||
人数 |
(说明:每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)
(2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示:
平均数 | 中位数 | 满分率 |
46.8 | 47.5 |
得出结论:①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数;
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下:
平均数 | 中位数 | 满分率 |
45.3 | 49 |
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估.