题目内容
【题目】如图，抛物线
经过
，
两点，且与
轴交于点
，点
是抛物线的顶点，抛物线的对称轴
交
轴于点
，连接
．
（1）求经过
，
，三点的抛物线的函数表达式；
（2）点
是线段上一点，当
时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点作
轴于点
，
为抛物线上一动点，
为轴上一动点，
为直线
上一动点，当以、、、为顶点的四边形是正方形时，请求出点的坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
，
，
．
【解析】
（1）利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，-2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；
（3）设点M的坐标为（a，0），表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．
解：（1）
抛物线
经过
，
两点，
，
解得，
，
经过
三点的抛物线的函数表达式为．
（2）如图1，连接
，
，
当
时，
，
点
的坐标为
，
设直线
的解析式为：
，
则
，
解得，
，
直线的解析式为
，
设点的坐标为
，
则
，
，
，
解得，
，
则
，
点的坐标为；
（3）设点的坐标为
，则点
的坐标为
，
以
为顶点的四边形是正方形，
，即
，
当
时，
整理得，
，
解得，
，
当
时，
整理得，
，
解得，
，
以为顶点的四边形是正方形时，点的坐标为，，，．
智慧小复习系列答案
【题目】体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围 |
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人数 |
(说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数 | 中位数 | 满分率 |
46.8 | 47.5 |
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得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数 | 中位数 | 满分率 |
45.3 | 49 |
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请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估．
