Question

【题目】点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB， 在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a﹣b|．

请用上面的知识解答下面的问题：

（1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2 和﹣4 的 两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|=2， 那么 x 为 ；

（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是 ．

Answer 1

【答案】（1）4；2；4；（2）|x+1|；1 或﹣3；（3）3．

【解析】

（1）依据数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a﹣b|进行计算即可；

（2）数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a﹣b|列出方程求解即可；

（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值表示数轴上某点到﹣1 和 2 的距离之和，从而可求 得最小值．

（1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是=|5﹣1|=4； 数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣4）|=2； 数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是=|﹣3﹣1|=4；

（2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离=|x﹣（﹣1）|=|x+1|；

∵|AB|=2，

∴x+1=±2．

解得：x=1 或 x=﹣3．

（3）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上某点到﹣1 和 2 的距离之和．

∴当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值为 3．