题目内容
如图,矩形ABCD的面积为16cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为邻边作?ABC1O1,设?ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为邻边作?ABC2O2,…,依此类推,则?ABC6O6的面积为______cm2.
∵四边形ABCD是矩形,
∴O1A=O1C,O1B=O1D,AC=BD,
∴O1A=O1C=O1B=O1D,
∴S△AO1B=
S△ABC=
S矩形ABCD=
×16cm2=4cm2,
∵四边形ABC1O1是平行四边形,O1A=O1B,
∴四边形ABC1O1是菱形,
∴AC1=2O2A,O1B=2O1O2=2O2B,AC1⊥BO1,
∴平行四边形ABC1O1的面积是
AC1×BO1=
×2AO2×BO1=2×
×AO2×BO1=2×4cm2=8cm2,
∴△ABO2的面积是
平行四边形ABC1O1=2cm2,
同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2,
平行四边形ABC3O3的面积是2cm2,
平行四边形ABC4O4的面积是1cm2,
平行四边形ABC5D5的面积是
cm2,
平行四边形ABC6O6的面积是
cm2,
故答案为:
.
∴O1A=O1C,O1B=O1D,AC=BD,
∴O1A=O1C=O1B=O1D,
∴S△AO1B=
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
∵四边形ABC1O1是平行四边形,O1A=O1B,
∴四边形ABC1O1是菱形,
∴AC1=2O2A,O1B=2O1O2=2O2B,AC1⊥BO1,
∴平行四边形ABC1O1的面积是
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴△ABO2的面积是
1 |
4 |
同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2,
平行四边形ABC3O3的面积是2cm2,
平行四边形ABC4O4的面积是1cm2,
平行四边形ABC5D5的面积是
1 |
2 |
平行四边形ABC6O6的面积是
1 |
4 |
故答案为:
1 |
4 |
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