Question

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC．若DE=2cm，矩形ABCD的周长为24cm，则AE=______cm．

Answer 1

设CD=xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DCE中，

∠AFE=∠DEC ∠A=∠D EF=EC

，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AE=DC=xcm，
∵DE=2cm，
∴AD=BC=（x+2）cm，
∵矩形ABCD的周长为24cm，
∴2（x+x+2）=24，
x=5，
即AE=5cm，
故答案为：5．