题目内容
如图，矩形ABCD中，BC=6，∠BAC=30°，E点为CD的中点．点P为对角线AC上的一动点．则①AC=______；②PD+PE的最小值等于______．
①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵BC=6，∠BAC=30°，
∴AC=2BC=12，
故答案为12；
②过E作关于AC的对称点E′，则△EE'C为等边三角形，△DE'C为直角三角形，
∵AC=12，BC=6，
∴AB=DC=
=6
，
∴PD+PE的最小值=DE′=CD×sin60°=9．
故答案为9．
∴∠B=90°，
∵BC=6，∠BAC=30°，
∴AC=2BC=12，
故答案为12；
②过E作关于AC的对称点E′，则△EE'C为等边三角形，△DE'C为直角三角形，
∵AC=12，BC=6，
∴AB=DC=
| AC2-BC2 |
| 3 |
∴PD+PE的最小值=DE′=CD×sin60°=9．
故答案为9．
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AB=