Question

【题目】如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是(1，3)，点B的坐标是(3，m)

（1）求a，k，m的值；

（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）4，3，1；（2）(0，4)，(1，3)，4

【解析】

（1）由于已知一次函数y1=-x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；
（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．

解：（1）∵反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），

∴3=，

∴k=3，

而点B的坐标是（3，m），∴m==1，

∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），

∴3=﹣1+a，

∴a=4．

（2）∵y1=﹣x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，

∴C的坐标为（0，4），D的坐标为（4，0），

∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×4×3﹣×4×1=4．