Question

【题目】下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程．

已知：线段AC

求证：四边形ABCD为正方形

作法：如图，

①作线段AC的垂直平分线MN 交AC于点O；

②以点O为圆心CO长为半径画圆，交直线MN于点B，D；

③顺次连接AB，BC，CD，DA；

所以四边形ABCD为所作正方形．

根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵OA=OB，OC=OD，

∴四边形 ABCD为平行四边形．（__________________）（填写推理依据）

∵OA=OB=OC=OD即AC=BD．

∴ABCD为 （__________________）（填写推理依据）．

∵ AC⊥BD，

∴四边形 ABCD为正方形（__________________________）．（填写推理依据）

Answer 1

【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形，矩形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形

【解析】

（1）根据作图步骤画出图形即可；

（2）根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形进行判定即可.

（1）作图如下；

（2）证明：∵OA=OB，OC=OD，

∴四边形 ABCD为平行四边形．（__对角线互相平分的四边形是平行四边形__）

∵OA=OB=OC=OD即AC=BD．

∴ABCD为 矩形 （__对角线相等且互相平分的四边形是矩形__）（填写推理依据）．

∵ AC⊥BD，

∴四边形 ABCD为正方形（___对角线互相垂直的矩形是正方形___）．（填写推理依据）

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；对角线互相垂直的矩形是正方形.