题目内容
【题目】国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额－成本=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？
【答案】（1）y＝－2x+140；
（2）该店员工有3人；
（3）该店至少需要200天能还清所有贷款，此时每件服装的价格应定为55元.
【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）利用二次函数可得出结论.
解：（1）设y＝kx＋b(k≠0)，
由题意得
解得∴y＝－2x+140．
（2）当x＝48时，y＝－2x+140＝44．
设该店员工有a人，则（48—40）×44＝82a+106,
解得a＝3．
答：该店员工有3人．
（3）设每天的利润为W（元）， 由题意，得
W＝(x－40) y＝(x－40) (－2x+140)
＝－2(x－55)2＋450．
设至少需要b天能还清所有贷款由题意，得
450b≥（82×2+106）b+36000．
解得b≥200．
答：该店至少需要200天能还清所有贷款，此时每件服装的价格应定为55元.
“点睛”此题看错了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据图象分类讨论.本题属于中档题，难度不大运算量不小，该题的难点在于（3）中极值的求取，结合（1）的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值.
