题目内容

【题目】林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

【答案】从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致

【解析】

要使CE与AB的方向一致，即使得EC∥BD，利用平行线的性质可得∠NCE的度数，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．

解：如图，延长AB至D点，延长BC至N点，在C点的正北方向取点F，

由题意可得：∠1=65°，

∴∠CBD=25°+65°=90°，

当EC保持与AB的方向一致，

则EC∥BD，

∴∠NCE=∠CBD =90°，

∵C村在B村的北偏西25°方向，

则∠NCF=25°，

∴∠FCE=∠NCE ∠NCF =65°，

即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．

练习册系列答案
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【题目】下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，

交直线BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；

③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵AM＝　 　，MP＝　 　，

∴AP是线段MN的垂直平分线．（　 　）（填推理的依据）

∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高．

【题目】△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标： A′　 　；B′　 　；C′　 　；

（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　 　；

（3）求△ABC的面积．

【题目】五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观．小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．

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【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（2）在直线l上找出一点P，使得|PA﹣PC|的值最大；（保留作图痕迹并标上字母P）

（3）在直线l上找出一点Q，使得QA+QC1的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）

（4）在正方形网格中存在　 　个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．

（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（、），BK的长是 ， CK的长是；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2 ， 在点M的运动过程中，S1S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．

【题目】学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）

【题目】△ A B C与在平面直角坐标系中的位置如图.

（1）分别写出下列各点的坐标： ______ ； _______ ； _______ ；

（2）说明由△ A B C经过怎样的平移得到？　________________________________．

（3）若点（， ）是△ A B C内部一点，则平移后内的对应点的坐标为 ________ ；

（4）求△ A B C的面积..

【题目】如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

图2中的阴影部分的正方形的边长是 ．

请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式:之间的等量关系；

利用中的结论计算:，求的值；

根据中的结论，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值．

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