Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．

（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（、），BK的长是 ， CK的长是；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2 ， 在点M的运动过程中，S1S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．

Answer 1

【答案】
（1）10,0,8,10
（2）解：不变．S1S2=289．

理由：如图2中，

在Rt△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，

∴DG= = =15，

∴CG=CD﹣DG=2，

∴OG= = =2 ，

∵GP⊥OM，MH⊥OG，

∴∠NPN=∠NHG=90°，

∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，

∴∠HGN=∠NMP，

∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，

∴△GHN∽△MHG，

∴ = ，

∴GH2=HNHM，

∵GH=OH= ，

∴HNHM=17，

∵S1S2= OGHN OGHM=（ ×2 ）217=289

【解析】S1S2解：（1）如图1中，

①∵抛物线y= x2﹣3x+m的对称轴x=﹣ =10，

∴点B坐标（10，0），

∵四边形OBKC是矩形，

∴CK=OB=10，KB=OC=8，

故答案分别为10，0，8，10．

②在Rt△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，

∴FK= =6，

∴CF=CK﹣FK=4，

∴点F坐标（4，8）．

③设OA=AF=x，

在Rt△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，

∴（8﹣x）2+42=x2，

∴x=5，

∴点A坐标（0，5），

代入抛物线y= x2﹣3x+m得m=5，

∴抛物线为y= x2﹣3x+5．

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．