Question

如图，在?ABCD中，点E在CD上，点C′在AD上，若把△BCE沿BE折叠，则点C与点C′重合．
（1）在图①中，直接写出两对相等的线段；
（2）如图②，若把△ABC′沿AD的方向平移AD的长度，使得点A与点D重合，点B与点C重合．求证：四边形BCFC′是菱形．

Answer 1

分析：（1）由平行四边形的性质知，AB=CD，AD=BC，由折叠的性质知，BC=BC′，CE=C′E．
（2）在图①中，由平行四边形的性质知，BC=AD，BC∥C'D，在图①与图②中依题意知△ABC'≌△DCF?AC'=DF?AC'+C'D=C'D+DF?AD=C'F，即得BC=C'F，易证明四边形BCFC'为平行四边形，由折叠的性质知BC=BC'，由一组邻边相等的平行四边形是菱形得，四边形BCFC'为菱形．

解答：解：（1）写出AB=CD，AD=BC，BC=BC′，EC=EC′，BC′=AD中的任意两对相等的线段均可．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥CD′，
由题意知：△ABC′≌△DCF，
∴AC′=DF，
∴AC′+C′D=C′D+DF，
∴AD=C′F，即BC=C′F，
∵BC∥C′F，
∴四边形BCFC′为平行四边形，
又∵由折叠的性质得：BC=BC′，
∴?BCFC′为菱形．

点评：本题考查了翻折变换和平行四边形的判定与性质，注意掌握1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、平行四边形的判定和性质，菱形的判定求解．