题目内容
如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;…;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,…,则线段Dn-1Dn的长为________(n为正整数).
分析:易证△AD0D1,△D0D1D2…都相似,它们的相似比都相同.据此来找本题的规律.
解答:Rt△BD0D1中,BD0=1,∠B=60°,则D0D1=;
△AD1D0中,∠D1D0D2=60°,则D1D2=D0D1=()2;
依此类推,D2D3=()3;
…
Dn-1Dn=()n.
点评:此题主要考查了等边三角形、直角三角形及相似三角形的性质.
从简单的条件入手来发现一般化规律,是解答此类题的基本出发点.
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