题目内容

12．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（　　）
A．100tanαB．100cotαC．100sinαD．100cosα

分析 根据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义直接进行解答即可．

解答 解：∵∠BAC=α，BC=100m，
∴AB=BC•cotα=100cotαm．
故选：B．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

练习册系列答案
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2．如图Ⅰ，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB=4，AD=3．如图Ⅱ，矩形ABCD沿OC方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从B点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边BC经过点C向点D运动，当点Q到达点D时，矩形ABCD和点Q同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒．

（1）在图Ⅰ中，点C的坐标（4，3），在图Ⅱ中，当t=2时，点A坐标（$\frac{8}{5}$，-$\frac{6}{5}$），Q坐标（$\frac{28}{5}$，-$\frac{16}{5}$）
（2）当点Q在线段BC或线段CD上运动时，求出△ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）点Q在线段BC或线段CD上运动时，作QM⊥x轴，垂足为点M，当△QMO与△ACD相似时，求出相应的t值．
3．如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴的右侧作等边三角形OBC．
（1）求点C的坐标；
（2）将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，求点C′的坐标．
20．已知点P在等边△ABC内，接PA，PB，PC．
（1）如图1，当P是等边△ABC的重心时，则以线段PA，PB，PC为三边的三角形的形状是等边三角形；
（2）如图2，如果P是等边△ABC内任意一点，那么以线段PA，PB，PC为边一定能够构成一个三角形吗？请证明你的结论；
（3）如图3，若PA=PB=4，∠APC=105°，求线段PC的长．
7．如图，Rt△ABC纸片，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，将∠B翻折压平，并使顶点B落在AC边上点D处，则AE的取值范围是3≤AE≤4．
17．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而减小．
4．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．∠AOB=130°B．∠AOB=∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余
14．列方程解应用题．甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是7米/秒和5米/秒，若两人从同一地点同时起跑，多少秒后两人第3次相遇？
15．填空题：（请将结果直接写在横线上）
定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=$\frac{a+3b}{2}$，
（1）4（2⊕5）=34．
（2）方程4⊕x=5的解是x=2．
（3）若A=x2+2xy+y2，B=x2-2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）=4x2+4y2．

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