Question

3．如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴的右侧作等边三角形OBC．
（1）求点C的坐标；
（2）将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，求点C′的坐标．

Answer 1

分析 （1）过点C作CD⊥OB于点D，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据等边三角形的性质即可得出OC、OD的长度，再利用勾股定理可求出CD的长度，结合点C的位置即可得出点C的坐标；
（2）根据点C的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点C′的坐标，此题得解．

解答 解：（1）过点C作CD⊥OB于点D，如图所示．
当x=0时，y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OB=2．
∵△BOC为等边三角形，CD⊥BO，
∴OC=OB=2，OD=$\frac{1}{2}$BO=1，
∴CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴点C的坐标为（$\sqrt{3}$，1）．
（2）当y=1时，有x+2=1，
解得：x=-1，
∴点C′的坐标为（-1，1）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及勾股定理，根据等边三角形的性质结合勾股定理求出CD、OD的长度是解题的关键．