题目内容
7.如图,Rt△ABC纸片,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,将∠B翻折压平,并使顶点B落在AC边上点D处,则AE的取值范围是3≤AE≤4.分析 根据折叠的性质得到EB=ED,要使AE最大,则BE最小,即ED最小,而当ED⊥AC时,EB′最小,由于∠A=30°,AB=6,ED=$\frac{1}{2}$AE=BE,则AE+$\frac{1}{2}$AE=6,可计算得到AE=4,当BE最大时,即ED最大,此时AE最小,点D与C重合,EF垂直平分BC,如图2,解直角三角形即可得到结论.
解答 解:∵EF将∠EBF翻折,使顶点B落在AC上,
∴EB=ED,
当BE最小时,即ED最小,此时AE最大,如图1,
∴ED⊥AC,
∵∠C=90°,
∴ED∥BC,
∵∠A=30°,BC=3,
∴AB=6,
∴ED=$\frac{1}{2}$AE,
∴BE=$\frac{1}{2}$AE,
∴AE+$\frac{1}{2}$AE=6,
∴AE=4,
当BE最大时,即ED最大,此时AE最小,点D与C重合,EF垂直平分BC,如图2,
∴BF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$,∠FEB=30°,
∴BE=3,
∴AE=3,
∴AE的取值范围是3≤AE≤4,
故答案为3≤AE≤4.
点评 本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.
练习册系列答案
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