题目内容
15.填空题:(请将结果直接写在横线上)定义新运算“⊕”,对于任意有理数a,b有a⊕b=$\frac{a+3b}{2}$,
(1)4(2⊕5)=34.
(2)方程4⊕x=5的解是x=2.
(3)若A=x2+2xy+y2,B=x2-2xy+y2,则(A⊕B)+(B⊕A)=4x2+4y2.
分析 (1)由题目中给出的运算方法,先算2⊕5,再算4(2⊕5)即可;
(2)由题目中给出的运算方法,得出4⊕x=$\frac{4+3x}{2}$,解方程$\frac{4+3x}{2}$=5即可;
(3)由题目中给出的运算方法,先求出(A⊕B)与(B⊕A),再相加即可.
解答 解:(1)∵2⊕5=$\frac{2+3×5}{2}$=$\frac{17}{2}$,
∴4(2⊕5)=4×$\frac{17}{2}$=34.
故答案为34;
(2)4⊕x=$\frac{4+3x}{2}$,
解方程$\frac{4+3x}{2}$=5,得x=2,
故答案为x=2;
(3)∵A=x2+2xy+y2,B=x2-2xy+y2,
∴(A⊕B)=$\frac{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}+3({x}^{2}-2xy+{y}^{2})}{2}$=2x2-2xy+2y2,
(B⊕A)=$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}+3({x}^{2}+2xy+{y}^{2})}{2}$=2x2+2xy+2y2,
∴(A⊕B)+(B⊕A)=4x2+4y2.
故答案为4x2+4y2.
点评 此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算,解题的关键是根据题意掌握新运算的规律.
练习册系列答案
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12.在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α,那么楼底到该目标的水平距离是( )
A. | 100tanα | B. | 100cotα | C. | 100sinα | D. | 100cosα |
20.下列说法正确的是( )
A. | 单项式-2πR2的次数是3,系数是-2 | |
B. | 单项式-$\frac{3{x}^{2}{y}^{2}}{5}$的系数是3,次数是4 | |
C. | $\frac{a+b}{3}$不是多项式 | |
D. | 多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式 |
4.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. | 5cm,9cm,12cm | B. | 7cm,12cm,13cm | C. | 30cm,40cm,50cm | D. | 3cm,4cm,6cm |