题目内容
【题目】如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,若B,D,E在同一直线上,连接AE.
(1)请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形:;
(2)∠AEB的度数为;CE,AE,BE的数量关系为 .
(3)如图2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,连接CE,过点C作CD⊥CE,交BE于点D,试探究CE,AE,BE的数量关系,并说明理由.
(4)如图3,在正方形ABCD中,CD=5 ,点P为正方形ABCD外一点,∠APC=90°,且AP=6,试求点P到CD的距离.
【答案】
(1)△BDC
(2)60°;CE+AE=BE
(3)
解:∵CD⊥CE,∠ACB=90°,
∴∠ECA=∠DCB,
∵∠AEB=90°,∠ACB=90°,
∴A、E、C、B四点共圆,
∴∠EAC=∠DBC,
在△AEC和△BDC中,
,
∴△AEC≌△BDC,
∴AE=BD,CE=CD,
∴△ECD是等腰直角三角形,
∴ED= CE,
∴BE=DE+BD= CE+AE
(4)
解:当点P在AD上方时,连接AC、PD,作PH⊥CD交AD的延长线于H,
∵AD=5 ,
∴AC=10,
则PC= =8,
由拓展探究可知,PD= =
,
∵PH∥AD,
∴∠DPH=∠ADP,
∴∠DPH=∠ACP,
∴PH=PD× =
;
当点P在AB的左侧时,同理PH= .
【解析】解:(1)△AEC≌△BDC,
证明:∵△ACB和△DCE均为等边三角形,
∴∠ECD=∠ACB=60°,
∴∠ECA=∠DCB,
在△AEC和△BDC中, ,
∴△AEC≌△BDC,
所以答案是:△BDC;
⑵∠CDB=180°﹣∠CDE=120°,
∵△AEC≌△BDC,
∴∠AEC=∠CDB=120°,AE=BD,
∴∠AEB=60°,
BE=DE+BD=CE+AE;
所以答案是:60°;CE+AE=BE;
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