Question

【题目】图（1）为一波浪式相框（厚度忽略不计），内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（2），主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形（单位：cm）：
（1）图中虚线部分的长为cm，俯视图中长方形的长为cm；
（2）求主视图中的弧所在圆的半径；
（3）试计算该相框可插入的照片的最大面积（参考数据：sin22.5°≈ ，cos22.5°≈ ，tan22.5°≈ ，计算结果保留π）．

Answer 1

【答案】
（1）20；12
（2）解：设该圆的半径为xcm，利用垂径定理得到：x2=（ ）2+（x﹣ ）2，

解得x=13．

即圆的半径是13cm

（3）解：∵tan22.5°≈ ，

∴俯视图的两段弧的圆心角的度数是22.5°×2=45°，

∴俯视图的总弧长为： ×13×2= ，

∴照片的最大面积为： ×12=78π（cm2）．

答：可插入照片的最大面积为78πcm2．

【解析】解：（1）根据左视图得到：图中虚线部分的长为 20cm，俯视图中长方形的长为 12cm； 故答案是：20；12；