Question

【题目】已知:在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D是线段AB上一点,连结CD,将线段CD绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE,连结DE,BE.

(1)依题意补全图形;

(2)若用含的代数式表示

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据已知补全图形即可；

（2）由旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，根据等式性质得到∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质得到∠CBE=∠A，根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论．

（1）如图；

（2）∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，

∴∠DCE=90°，CD=CE．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠A．

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

∴∠CBE=45°．

∵∠DCE=90°，CD=CE，

∴∠CED=45°．

在△BCE中，

∠BCE=∠ACD=α，

∴∠DEB=90°－α．