题目内容
【题目】如图，
中，
，
，
是角平分线，则
的面积与面积的比值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线定义，可得∠BCD=∠ACD=36°；根据两角对应相等，得△DBC∽△BCA，则相似三角形的面积比是相似比的平方．设AB=x，BC=y，根据等腰三角形的性质，则AD=CD=BC=y，则BD=x-y．根据相似三角形的性质求得y：x的值即可．
设AB=x，BC=y.
∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
∵CD是角平分线，
∴∠BCD=∠ACD=36°.
∴AD=CD=BC=y，
∴BD=xy.
∵∠BCD=∠A=36°,∠B=∠ACB=72°，
∴△DBC∽△ABC.
∴
.
即
，
x2xyy2=0，
x=
y(负值舍去).
则
.
∴△DBC的面积与△ABC面积的比值是
.
故选C.
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