题目内容

【题目】如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有_______个.

【答案】5

【解析】

利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部，在l上作点P1，使P1C=DC，AB=P1B，同理，在l上作点P2，使P2A=AB，P2D=DC；三是如图，如图，在长方形外l上作点P3，使AB=AP3，DC=P3D，同理，在长方形外l上作点P4，使BP4=AB，CP4=DC．

分三种情况讨论：

①如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，

②如图，在l上作点P1，使P1C=DC，AB=P1B，

同理，在l上作点P2，使P2A=AB，P2D=DC，

③如图，在长方形外l上作点P3，使AB=AP3，DC=P3D，

同理，在长方形外l上作点P4，使BP4=AB，CP4=DC，

故答案为：5．

练习册系列答案
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（2）求图中阴影部分的面积.

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(2)若用含的代数式表示

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(2)已知a、b满足－15a－5＝0，－15b－5＝0，求的值．

(3)已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值

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